Рубрика: Երկրաչափություն, Uncategorized

Երկրաչափություն

  1.  Տրված ճառագայթի վրա սկզբնակետից տեղադրել տրված հատվածին հավասար հատված:
  2. Կառուցեք տրված երկու հատվածների գումարին հավասար հատված:
  3. Կառուցեքլ տրված երկու հատվածների տարբերությանը հավասար հատվա։

երկր.png

Реклама
Рубрика: Երկրաչափություն, Uncategorized

Կռուցման խնդիրներ

c_un_lin.jpg

 

«Մխիթար Սեբաստացի » կրթահամալիր
Մասնակիցներ՝ 7-րդ դասարանի սովորողներ
Տևողությունը՝ դեկտեմբեր-հունվար
Նախագծի հեղինակ` Մենուա Հարությունյան

 

 

 

Նախագծի նպատակը՝

  • Դիտարկելու ենք  հիմնական կառուցուման խնդիրները․
1. Տրված ճառագայթի վրա սկզբնակետից տեղադրել տրված հատվածին հավասար հատված:
2. Կառուցել տրված անկյանը հավասար անկյան:
3. Կառուցել անկյան կիսորդը:
4. Կառուցել փոխուղղահայաց ուղիղներ:
5. Կառուցել հատվածի միջնակետը:
6․Կառուցել եռանկյուն տրված երեք տարրերով։
Ակընկալվող արդյունքները՝
  • Ուսումնասիրել վերը նշված կառուցման խնդիրները։
  • GeoGebra ծրագրի օգնությամբ լուծել տրված խնդիրները ։
  • Ստեղծել տեսադաս և հրապարակել բլոգներում,իսկ լավագույն աշխատանքները ենթակայքում և կայքում։

Տեսական մաս

1. Տրված ճառագայթի վրա սկզբնակետից տեղադրել տրված հատվածին հավասար հատված:
 
 
Dotais_nogrieznis.png
Պարզ է, որ այս եղանակով մենք ստանում ենք տրվածին հավասար հատված: Ըստ սահմանման՝ շրջանագիծը բաղկացած է կետերից, որոնք գտնվում են որոշ կետից (շրջանագծի կենտրոն) միևնույն հեռավորության (շառավիղ) վրա:
Եթե կենտրոնը ճառագայթի C սկզբնակետն է, իսկ շառավիղը տրված AB հատվածը, ապա շրջանագծի և ճառագայթի հատման D կետը հենց տրված AB հատվածին հավասար CD հատվածի ծայրակետն է:
2. Տրված անկյանը հավասար անկյան կառուցումը:
 
Dotais_lenkis.png
Ապացուցենք, որ կառուցված ECD անկյունը, իրոք, հավասար է տրված AOB անկյանը:
Կառուցենք ճառագայթի սկզբնակետում գտնվող C կենտրոնով շրջանագիծ, որի շառավիղը հավասար է O կենտրոնով շրջանագծի շառավղին: Ապա՝ CD=OB:
Եթե մենք կառուցել ենք D կենտրոնով և BA-ին հավասար շառավղով շրջանագիծ, ապա այն հատում է նախորդ շրջանագիծը E կետում, ընդ որում՝ BA=DE:
Տանենք CE ճառագայթը: Ակնհայտ է, որ OA=CE:
Հետևաբար, ըստ եռանկյունների հավասարության երրորդ հայտանիշի` AOB և ECD եռանկյունները հավասար են: Ուրեմն հավասար են նաև դրանց համապատասխան անկյունները, մասնավորապես՝ ECD անկյունը հավասար է տրված AOBանկյանը:
3. Անկյան կիսորդի կառուցումը:
 
 
Bisektrise.png
Որպեսզի համոզվենք, որ OC-ն իրոք բաժանում է AOB անկյունը հավասար մասերի, բավական է դիտարկել AOC և BOCեռանկյունները:
OA=OB որպես նույն շրջանագծի շառավիղներ, իսկ AC=BC՝ քանի որ կառուցման ընթացքում, երկու շրջանագծերի համար մենք ընտրեցինք նույն շառավիղները:
OC կողմը ընդհանուր է:
Այդ եռանկյունները հավասար են՝ ըստ եռանկյունների հավասարության երրորդ հայտանիշի:
Հետևաբար, դրանց համապատասխան անկյունները հավասար են:
Այսպիսով, AOC-ն և BOC-ն մեկ անկյան երկու հավասար մասեր են, ինչը նշանակում է, որ OC ճառագայթը, իրոք, անկյունը բաժանում է երկու հավասար մասերի:
4. Փոխուղղահայաց ուղիղների կառուցումը:
 
 
Perp_taisne.png
Ինչո՞ւ է DE-ն ուղղահայաց BC-ին:
AB=AC՝ այդպես են այդ կետերը վերցրել կառուցման ընթացքում:
BD=CD՝ քանի որ մենք երկու շրջանագծերը կառուցեցինք նույն շառավղով:
Հետևաբար, DA-ն և EA-ն ADB և AEB հավասարասրուն եռանկյունների հիմքերի միջնագծերն են:
Հավասարասրուն եռանկյան միջնագիծը նաև նրա բարձրությունն է, ուրեմն, ուղղահայաց է հիմքին:
5. Հատվածի միջնակետի կառուցումը:
 
Viduspunkts.png
Այս կառուցումը համընկնում է փոխուղղահայաց ուղիղների կառուցման հետ: Արդեն ապացուցված է, որ DC-ն կամ EC-ն բաժանում են AB հատվածը երկու հավասար մասերի: Ուրեմն, C կետը AB հատվածի միջնակետն է։
6․Եռանկյան կառուցումն ըստ երեք տարրերի
Օգտագործելով դիտարկված խնդիրները և եռանկյան տրված տարրերը` կարելի է կառուցել տրվածին հավասար եռանկյուն:
Օրինակ
Եռանկյան կառուցումն՝ ըստ տրված երկու կողմերի և նրանցով կազմված անկյան:
 
Տրված են երկու հատվածներ՝ a և b, որոնք հավասար են տրված եռանկյան կողմերին և 1-ը, որը հավասար է տրված եռանկյան կողմերով կազմված անկյանը: Պահանջվում է կառուցել եռանկյուն, որի տարրերը հավասար են տրված հատվածներին և անկյանը:
Trijst_konstr1.png
1. Տանել ուղիղ:
2. Ուղղի վրա A կետից տեղադրել հատված, որը հավասար է տրված a հատվածին:
3. Կառուցել տրված 1 անկյանը հավասար անկյուն (անկյան գագաթը պետք է լինի A կետը, և անկյան մի կողմը պետք է ընկած լինի ուղղի վրա):
4. Անկյան մյուս կողմի վրա տեղադրել տրված b հատվածին հավասար հատված:
5. Միացնել հատվածների ծայրակետերը:
Եռանկյունների հավասարության առաջին հայտանիշի հիման վրա եզրակացնում ենք, որ կառուցված եռանկյունը հավասար է տրված եռանկյանը:
Օրինակ
Եռանկյան կառուցումը ըստ կողմի և նրան առընթեր երկու անկյունների:
 
Տրված է a հատվածը և երկու անկյուններ՝ 1 և 2, որոնք հավասար են տրված եռանկյան կողմին առընթեր անկյուններին: Պահանջվում է կառուցել եռանկյուն, որի տարրերը հավասար են տրված հատվածին և անկյուններին:
Trijst_konstr2.png
1. Տանել ուղիղ:
2. Ուղղի վրա A կետից տեղադրել տրված a հատվածին հավասար հատված և B-ով նշանակել հատվածի մյուս ծայրակետը:
3. Կառուցել տրված 1 անկյանը հավասար անկյուն (անկյան գագաթը պետք է լինի A կետը, և անկյան մի կողմը պետք է ընկած լինի ուղղի վրա):
4. Կառուցել տրված 2 անկյանը հավասար անկյուն (անկյան գագաթը պետք է լինի B կետը, և անկյան մի կողմը պետք է ընկած լինի ուղղի վրա):
5. Անկյունների մյուս կողմերի հատման կետը կլինի պահանջվող եռանկյան երրորդ գագաթը:
Եռանկյունների հավասարության երկրորդ հայտանիշի հիման վրա եզրակացնում ենք, որ կառուցված եռանկյունը հավասար է տրված եռանկյանը:
Օրինակ
Եռանկյան կառուցումն` ըստ երեք կողմերի
Տրված են երեք հատվածներ՝ a,b և c, որոնք հավասար են տրված եռանկյան երեք կողմերին: Պահանջվում է կառուցել եռանկյուն, որի կողմերը հավասար են տրված հատվածներին:
Այս դեպքում, մինչև կառուցումը պետք է համոզվել, որ տրված կողմերով եռանկյուն գոյություն ունի: Դա կարելի է անել՝ ստուգելով եռանկյան անհավասարությունը (յուրաքանչյուր հատվածի երկարությունը պետք է փոքր լինի մյուս երկուսի գումարից):
Եթե այո, ապա՝
Trijst_konstr3.png
1. Տանել ուղիղ:
2. Ուղղի վրա A կետից տեղադրել տրված a հատվածին հավասար հատված և B-ով նշանակել հատվածի մյուս ծայրակետը:

3. Տանել A կենտրոնով և b հատվածին հավասար շառավղով շրջանագիծ:

4. Տանել B կենտրոնով և c հատվածին հավասար շառավղով շրջանագիծ:
5. Շրջանագծերի հատման կետը կլինի պահանջվող եռանկյան երրորդ գագաթը:
Եռանկյունների հավասարության երրորդ հայտանիշի հիման վրա եզրակացնում ենք, որ կառուցված եռանկյունը հավասար է տրված կողմերով եռանկյանը:

Читать далее «Կռուցման խնդիրներ»